Vectores en R3

¿Qué son vectores?

Un vector es un agente que transporte algo de un lugar a otro. Su significado, de todas formas, varía de acuerdo al contexto.

Un vector puede utilizarse para representar una magnitud física, quedando definido por un módulo y una dirección u orientación. Su expresión geométrica consiste en segmentos de recta dirigidos hacia un cierto lado, asemejándose a una flecha. La velocidad y la fuerza son dos ejemplos de magnitudes vectoriales.

Dentro de este ámbito científico, y también de las Matemáticas, se hace necesario dejar patente que existe una gran variedad de vectores. De tal manera, que podemos hablar de fijos, paralelos, deslizantes, opuestos, concurrentes, libres o coloniales, entre otros muchos más.

¿Que significa R3 y como son vectores en R3?

cuando dices que un vector se encuentra en R, quiere decir que está en una dimensión; una dimensión es una recta (solo longitud), por lo tanto el vector seria tangencial a ella (es decir, estaría "montado" sobre la recta); cuando el vector se encuentra en R2 quiere decir que está en dos dimensiones (ancho y largo, o largo y altura), estos vectores se pueden representar un plano cartesiano de dimensiones; en R3 quiere decir que está en 3 dimensiones (ancho largo y alto) por lo tanto se puede representar en un sistema X,Y,Z.  Se refieren a las dimensiones en la cual se encuentran los vectores; es decir, cuando 

¿Cómo se grafica en R3 y cuáles son sus octantes?

Los vectores en R3 pueden representarse gráficamente como segmentos de recta dirigidos (flechas). Para esto, es necesario definir primero un sistema de coordenadas. Un sistema de coordenadas tiene por objeto describir puntos, curvas, superficies u otros objetos matemáticos en el plano o el espacio. El sistema de coordenadas cartesianas se define de la siguiente manera. Se elige un punto O llamado origen, y se trazan dos o tres rectas numéricas perpendiculares (es decir, que forman un ángulo de 90^o) A cada una de ellas se le asigna una dirección positiva y una escala, no necesariamente la misma, con origen en el punto O. Además, a cada recta numéricas se le asigna un nombre (por ejemplo x, y, z)

En cada uno de estos ejes se define un sistema de coordenadas abscisas cuyas unidades de medida son congruentes,

Cada dos de los ejes nombrados determina un plano. Se determinan entonces tres planos (planos coordenados) que se designan así: plano xy, plano xz, plano yz.

Estos tres planos determinan una división del espacio euclidiano en ocho regiones (octantes).

¿Cuáles son los elementos de un vector?

Los elementos de un vector son:

• Dirección: la dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

• Sentido: el sentido del vector es el que va desde el origen al extremo. Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

• Módulo: el módulo del vector es la longitud o tamaño del segmento. El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

¿Dónde se utilizan los vectores en R3?

Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir que cada vector tiene modulo, sentido y dirección ya que sin ellas en un espacio o acción no podríamos distinguir que es un vector. Ejemplos de donde usamos los vectores en R3:

•  Al volar un avión.

•  Al mover cualquier objeto sin lastimarte.

•  Para aprender a nadar.

•  para manejar un carro.

Resumen

Haciendo un resumen del tema podemos decir que los vectores son una magnitud física definida en un sistema de referencia.

Sus elementos son:

Módulo: el módulo del vector es la longitud o tamaño del segmento. 

Dirección: la dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella. 

Sentido: el sentido del vector es el que va desde el origen al extremo.

Para determinar un punto en el espacio necesitamos  un sistema de coordenadas que consta de 3 rectas que son: el eje x, eje y, eje z, estos ejes forman los  planos xy, xz, yz y crean una división del espacio en 8 regiones llamadas octantes.

Por lo tanto que no debemos olvidar que los vectores están relacionas en nuestro día a día y debemos estudiarlos para ver los fenómenos que están a nuestro alrededor.