Un vector es
un agente que transporte algo de un lugar a otro. Su significado, de todas
formas, varía de acuerdo al contexto.
Un vector
puede utilizarse para representar una magnitud física, quedando definido por un
módulo y una dirección u orientación. Su expresión
geométrica consiste en segmentos de recta dirigidos hacia un cierto lado,
asemejándose a una flecha. La velocidad y la fuerza son dos ejemplos de
magnitudes vectoriales.
Dentro
de este ámbito científico, y también de las Matemáticas, se hace necesario
dejar patente que existe una gran variedad de vectores. De tal manera, que
podemos hablar de fijos, paralelos, deslizantes, opuestos, concurrentes, libres
o coloniales, entre otros muchos más.
¿Que significa R3 y como son vectores en R3?
cuando dices que un vector se encuentra en R, quiere decir que está en una
dimensión; una dimensión es una recta (solo longitud), por lo tanto el vector
seria tangencial a ella (es decir, estaría "montado" sobre la recta);
cuando el vector se encuentra en R2 quiere decir que está en dos dimensiones
(ancho y largo, o largo y altura), estos vectores se pueden representar un
plano cartesiano de dimensiones; en R3 quiere decir que está en 3 dimensiones
(ancho largo y alto) por lo tanto se puede representar en un sistema X,Y,Z. Se refieren a las dimensiones en la cual se encuentran los
vectores; es decir, cuando
¿Cómo se grafica en R3
y cuáles son sus octantes?
Los vectores en R3 pueden representarse
gráficamente como segmentos de recta dirigidos (flechas). Para esto, es
necesario definir primero un sistema de coordenadas. Un sistema de coordenadas
tiene por objeto describir puntos, curvas, superficies u otros objetos
matemáticos en el plano o el espacio. El sistema de coordenadas cartesianas se
define de la siguiente manera. Se elige un punto O llamado origen, y se trazan
dos o tres rectas numéricas perpendiculares (es decir, que forman un ángulo de
90o) A cada una de ellas se le asigna una dirección positiva y una
escala, no necesariamente la misma, con origen en el punto O. Además, a cada
recta numéricas se le asigna un nombre (por ejemplo x, y, z)
En cada uno de estos ejes se
define un sistema de coordenadas abscisas cuyas unidades de medida son
congruentes,
Cada dos de los ejes nombrados
determina un plano. Se determinan entonces tres planos (planos coordenados) que
se designan así: plano xy, plano xz, plano yz.
Estos tres planos determinan una división del espacio
euclidiano en ocho regiones (octantes).
¿Cuáles son los
elementos de un vector?
Los
elementos de un vector son:
- Dirección: la dirección del vector es la dirección de la recta que contiene
al vector o de cualquier recta paralela a ella.
- Sentido: el
sentido del vector es el que va desde el origen al extremo. Se indica
mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando
hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
- Módulo: el módulo del vector es la longitud o tamaño del
segmento. El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
¿Dónde se utilizan los vectores en R3?
Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier
magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que
cabe distinguir que cada vector tiene modulo, sentido y dirección ya que sin
ellas en un espacio o acción no podríamos distinguir que es un vector. Ejemplos
de donde usamos los vectores en R3:
- Al mover cualquier objeto sin lastimarte.
Resumen
Haciendo un resumen del tema podemos decir que los vectores son una
magnitud física definida en un sistema de referencia.
Módulo: el
módulo del vector es la longitud o tamaño del segmento.
Dirección:
la dirección del vector es la dirección de la recta
que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido: el sentido del vector es el que va desde el origen al extremo.
Para determinar un punto en el espacio necesitamos un sistema de
coordenadas que consta de 3 rectas que son: el eje x, eje y, eje z, estos ejes
forman los planos xy, xz, yz y crean una división del espacio en 8
regiones llamadas octantes.
Por lo tanto que no debemos olvidar que los vectores están relacionas en
nuestro día a día y debemos estudiarlos para ver los fenómenos que están a
nuestro alrededor.
